Exibir uma lista dos bancos de dados no PostgreSQL

Há duas formas para exibir uma lista com os bancos de dados do PostgreSql :

1ª) Comando psql: você pode utilizar o comando \list ou \l. 
Neste exemplo serão listados 3 bancos: db_01, db_02 e db_03;

2ª) Fazer uma consulta na tabela "pg_database" que armazena informações sobre os bancos de dados criados. Esta tabela já vem por padrão na instalação e está localizada no catálogo do sistema. 

O catálogo armazena informações sobre os  bancos de dados, tabelas, colunas, índices entre outros.  Veja a imagem abaixo:

A consulta para listar os bancos dados é:

SELECT datname FROM pg_database;

Também é possível filtrar os bancos de acordo com o nome. Veja os exemplos abaixo:

1º)  Bancos que iniciam com db

SELECT datname FROM pg_database  WHERE datname LIKE 'db%';

2º)  Bancos que terminam com 01

SELECT datname FROM pg_database  WHERE datname LIKE '%01';

3º) Bancos que contém com b_0, em qualquer posição:

SELECT datname FROM pg_database WHERE  datname LIKE '%b_0%';

4º) Banco chamado db_02

SELECT datname FROM pg_database WHERE  datname LIKE 'db_02';

OU

SELECT datname FROM pg_database WHERE  datname = 'db_02';